Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна 17 см....

Пусть $a;b$ катеты , и $c$ гипотенуза то высота равна
$\frac{ab}{c}=17$ по теореме Пифагора
$a^2+b^2=c^2$ подставляя первое во второе
$a^2+b^2=(\frac{ab}{17})^2\\ 289a^2+289b^2=a^2b^2\\ 289b^2=a^2(b^2-289)\\ a = \sqrt{\frac{289b^2}{b^2-289}}\\ a= \frac{17b}{\sqrt{b^2-289}}\\$
Подставим
$c=\frac{\frac{17b}{\sqrt{b^2-289}}*b}{17}$
0\\ \frac{c^2+\sqrt{c^4-1156c^2}}{2}>0\\ c^4-1156c^2 \geq 0\\ c^4 \geq 1156c^2\\ c^2 \geq 1156\\ c \geq 34 " alt="c=\frac{b^2}{\sqrt{b^2-289}}\\ c^2(b^2-289)=b^4\\ b^4-b^2c^2+289c^2=0\\ b^2=y\\ y^2-yc^2+289c^2=0\\ D=\sqrt{c^4-4*289c^2}\\ b^2=\frac{c^2+\sqrt{c^4-1156c^2}}{2}\\ b^2>0\\ \frac{c^2+\sqrt{c^4-1156c^2}}{2}>0\\ c^4-1156c^2 \geq 0\\ c^4 \geq 1156c^2\\ c^2 \geq 1156\\ c \geq 34 " align="absmiddle" class="latex-formula">
то есть гипотенуза не может быть меньше 34