(x+3)y'-√y-3=0 y'-(1+x^2)tg y=0 решить деффе ренциальные уровнения 1прорядка

0 голосов
22 просмотров

(x+3)y'-√y-3=0
y'-(1+x^2)tg y=0
решить деффе ренциальные уровнения 1прорядка

Алгебра (15 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Данные дифференциальные уравнения являются уравнениями с разделяющимися переменными.
            \displaystyle (x+3)y'= \sqrt{y-3}
Разделив переменные, получим
     \displaystyle \frac{dy}{\sqrt{y-3} } = \frac{dx}{x+3} \,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, \int\limits \frac{dy}{\sqrt{y-3} }= \int\limits \frac{dx}{x+3}\,\, \Rightarrow\,\,\, 2 \sqrt{y-3}=\ln|x+3|+C

Ответ: 2 \sqrt{y-3}=\ln|x+3|+C

2. Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно у'.
                                          y'=(1+x^2)tg y
Разделяем переменные.
      \displaystyle \frac{dy}{tg y} = (1+x^2)dx\,\, \Rightarrow\,\,\,\, \int\limits \frac{dy}{tg y} = \int\limits (1+x^2)dx \Rightarrow\,\,\,\,\, \ln|\sin y|= \frac{x^3}{3}+x+C

Ответ: \ln|\sin y|= \dfrac{x^3}{3}+x+C.

Похожие задачи