В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
AB+CD=AD+BC
(AB+CD)+(AD+BC)=168
AD+BC=168/2=84
AB+CD=168/2=84
AB= 7/4 *BC
CD= 5/4 *BC
(7/4 +5/4)*BC =AB+CD <=> 3BC=84 <=> BC=28
AD= 84-BC = 84-28 =56