ставим уравнение касательной к кривой y=x2−6x+5 в точках пересечения ее с осью абсцисс.
Уравнение касательной в точке имеет вод
y=f(a)+f′(a)(x)где
f(a) - значение функции в точке,
f′(a) - угловой коэффициент касательной в точке, первая производная функции
f(x) в точке. Общую теорию вспомнили, приступаем к решению.
1. Найдем точки касания a. Согласно условия задачи - точки пересечения с осью
Ox. Точками пересечения с осью абсцисс являются корни уравнения
x2−6x+5=0=>x1,2=6±36−4∗5−−−−−−−−√2=6±42=>x1=5,x2=1Получили 2 точки касания, значение функции в этих точках равно 0, поэтому
f(a)=0
2. Найдем первую производную в этих точках
f′(x)=(x2−6x+5)′=2x−6подставим значение точек касания
f′(1)=2x−6=2−6=−4f′(5)=2x−6=10−6=4
3. Мы получили две точки касания, т.е. понятно, что будет две касательные. Подставляем полученные данные, получим уравнение первой касательной в точке
x=1y=−4∗(x−1)=−4x+4=>y=−4x+4уравнение второй касательной в точке
x=5y=4∗(x−5)=4x−20=>y=4x−20 можно так