Помогите пожалуйста решить задачу ! :( Геометрия !

0 голосов
13 просмотров

Помогите пожалуйста решить задачу ! :( Геометрия !


image

Математика (43 баллов) | 13 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Найдем длину АМ;
рассмотрим треугольник АМД
угол Д = 30°

теорема: в прямоугольном ∆ катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

2АМ=МД
АМ = х
2х = МД

АМ²+АД²=МД²
х²+144=4х²
3х²=144
х²=48
х = 4√3

АМ=4√3

за основным свойством пропорции:
3АМ=4МВ
3*4√3 = 4МВ
12√3 = 4МВ
МВ = 3√3

АВ = 4√3+3√3 = 7√3

S МВСД = S АВСД - S АМД

S АВСД = АВ*АД = 7√3*12 = 84√3
S АМД = АМ*АД/2 = 4√3*12/2 = 24√3

S МВСД = 84√3 - 24√3 = 60√3

Ответ: 60√3

(2.7k баллов)
0 голосов

1) Рассмотрим ΔADM; Он прямоугольный, т.к ∠А=90°.
  Найдём сторону АМ; для этого воспользуемся определением тангенса:
tg∠ADM=AM/AD ⇒ AM=tg30°*AD;
tg30 =\frac{sin30}{cos30}= \frac{ \sqrt{3} }{3} \\
AM=4*√3
2) Рассмотрим прямоугольник ABCD;
\frac{AM}{MB} = \frac{4}{3} \\
Отсюда следует, что 
\frac{AM}{AB}= \frac{4}{7} \\ \\ AB= \frac{7*AM}{4} \\ AB=7 \sqrt{3} \\ S= 7\sqrt{3}*4 \sqrt{3} =28*3=84

(7.9k баллов)