Везде используется табличный интеграл степенной функции.
∫(x^n) dx = (1/(n+1) * x^(n+1) + C
Интеграл на фото.
F(x) = ∫(2x + 3)dx = ∫2x dx + ∫3 dx = x^2 + 3x + C
Подставляем пределы интегрирования от 1 до 2:
F(2) - F(1) = 2^2 + 3*2 - 1^2 - 3*1 = 4 + 6 - 1 - 3 = 10 - 4 = 6
Второй интеграл.
F(x) = ∫(5 - 4x - x^2)dx = ∫5 dx - ∫4x dx - ∫x^2 dx = 5x - 2x^2 - (1/3)x^3 + C
Подставляем пределы интегрирования от (-5) до 1:
F(-5) - F(1) = 5*(-5) - 2*(-5)^2 - (1/3)*(-5)^3 - 5*1 + 2*1^2 + (1/3)*1^3 =
= -25 - 50 + 125/3 - 5 + 2 + 1/3 = -78 + 126/3 = -78 + 42 = -36