1) Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.
2) Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180º, то она — равнобедренная.
3) Если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная.
4) Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная.
Доказательство:
Дано:
АBCD- равнобедренная трапеция
AB = CD (это боковые стороны)
Доказать: AC=BD (диагонали)
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACD и BDC. В них:
DC - общая сторона
AD=BC - по условию
угол D=углу c (по свойству равнобедренной трапеции)
Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, следовательно AC=BD