За одно и тоже время один пружинный маятник делает 10 колебаний ,а второй - ** пружине с...

Question

За одно и тоже время один пружинный маятник делает 10 колебаний ,а второй - на пружине с той же жесткостью - 20 колебаний . Определите массы этих маятников , если сумма их масс равна 3 кг . Ответ : 2,4 кг и 0,6 кг . Нужно подробное решение ( ну или не очень,но понятное) .

Answer 1

Дано:
Т1 = 10 с
Т2 = 20 с
m1 + m2 = 3 кг
_______________
m1 -?- 
m2 - ?

формула периода колебаний пружинного маятника:  T = 2π√(m/k)
для первого маятника T1 = 2π√(m1/k);    10= 2π√(m1/k)
выразим массу m1 = (10/2π)^2 * k = 100k/4π^2 *k

для второго маятника T2 = 2π√(m2/k);     20 = 2π√(m2/k)
выразим массу m2 = (20/2π)^2 * k =  400k/4π^2 *k

как видно для того чтоб найти массы этих маятников нам нужно найти k
находим его:

m1 + m2 = 3
100k/4π^2 + 400k/4π^2 = 3
500k/4π^2 = 3
k= 12π^2/500

m1 = (10/2π)^2 * k = 100k/4π^2 * 12π^2/500 = 3/5 = 0,6

m2 = 400k/4π^2 *k = 400k/4π^2 *12π^2/500 = 12/5 = 2,4
или можно m2 = 3 - m1 = 3 - 0,6 = 2,4