Решите уравнение: А) sin(П+X)=cos(-П/3) Б) sin2x=sin(X+П/2), при X=(5/6п;3п)

Question

Решите уравнение:
А) sin(П+X)=cos(-П/3)
Б) sin2x=sin(X+П/2), при X=(5/6п;3п)

Comments

во втором надо корни отобрать чтоли?

---

Да

Answer 1

A
-sinx=1/2
sinx=-1/2
x=(-1)^(n+1)*π/6+πn,n∈z
Б
2sinxcosx-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0

cosx=0⇒x=π/2+πk,k∈z
5π/6<π/2+πk<3π<br>5<3+6k<18<br>2<6k<15<br>1/3k=1⇒x=π/2+π=3π/2
k=2⇒π/2+2π=5π/2

sinx=1/2⇒x=π/6+2πn U x=5π/6+2πn
5π/6<π/6+2πn<3π  U  5π/6<5π/6+2πn<3π<br>5<1+12n<18  U  5<5+12n<18<br>4<12n<17  U  0<12n<13<br>1/3n=1⇒x=π/6+2π=13π/6  U  n=1⇒x=5π/6+2π=17π/6