7,8,9 с полным решением

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

7
ОДЗ
{20-x≥0⇒x≤20
{x+1≥0⇒x≥-1
x∈[-1;20]
возведем в квадрат
20-х>x+1
x+x<20-1 2x<19 x<9,5 Ответ x∈[-1;9,5)
8
ОДЗ
{(2-x)(2+x)≥0⇒-2≤x≤2
{x+5≥≥0⇒x≥-5
x∈[-2;2]
возведем в квадрат
4-x²>x+5
x²+x+1<0 D=1-4=-3<0⇒при любом х выражение больше 0 Ответ нет решения
9
ОДЗ
{x²-5x+4≥0⇒(x-4)(x-1)≥0⇒x≤1 U x≥4
{2x-2≥0⇒x≥1
x∈[4;∞) U {1}
возводим в квадрат
x²-5x+4≤4x²-8x+4
4x²-8x+4-x²+5x-4≥0
3x²-3x≥0
3x(x-1)≥0
x≤0 U x≥1

Ответ x∈[4;∞) U {1}

sedinalana_zn (750k баллов) 15 Май, 18

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T08:22:58+0000

Восьмой пример.
ОДЗ: выражение имеет смысл, если подкоренное выражение принимает неотрицательные значения, то есть
$\displaystyle \left \{ {{4-x^2 \geq 0} \atop {x+5 \geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{|x| \leq 2} \atop {x \geq -5}} \right. \Rightarrow \left \{ {{-2 \leq x \leq 2} \atop {x \geq -5}} \right.$
ОДЗ есть промежуток $x \in [-2;2].$
Возведя левую и правую части неравенства в квадрат, получим
$4-x^2\ \textgreater \ x+5\\ -x^2-x-1\ \textgreater \ 0\\ x^2+x+1\ \textless \ 0$
Последнее неравенство решений не имеет.

С учетом ОДЗ решением данного неравенства есть пустое множество(нет решений).

Ответ $\O.$

Пример седьмой.
ОДЗ данного неравенства $\displaystyle \left \{ {{20-x \geq 0} \atop {x+1 \geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \leq 20} \atop {x \geq -1}} \right. \Rightarrow x \in [-1;20]$
Возведя обе части неравенства в квадрат, получим
$20-x\ \textgreater \ x+1\\ -x-x\ \textgreater \ 1-20\\ x\ \textless \ \dfrac{19}{2}$

С учетом ОДЗ решением данного неравенства есть $x \in \bigg[-1; \dfrac{19}{2} \bigg).$

Ответ $x \in \bigg[-1; \dfrac{19}{2} \bigg).$

Пример девятый.
Рассмотрим функцию $f(x)= \sqrt{x^2-5x+4} -2x+2$ . Для нее найдем область определения.
$x^2-5x+4 \geq 0\\ (x-1)(x-4) \geq 0$
$D(f)=(-\infty;1]\cup[4;+\infty).$

Решим вспомогательное уравнение $\sqrt{x^2-5x+4} -2x+2=0$
$\sqrt{x^2-5x+4} =2x-2$
Возведя левую и правую части уравнения в квадрат, получим
$x^2-5x+4=4x^2-8x+4\\ x^2-x=0\\ x_1=0\\ x_2=1$

Ответ $x \in [4;+\infty)\cup\{1\}$