Найдите наибольшее отрицательный корень уравнения: ...

Левая часть по формулам приведения
sin (5pi/2 - 2x) = sin (2pi + pi/2 - 2x) = sin (pi/2 - 2x) = cos (2x).
Правая часть
$\frac{3- \sqrt{2} }{ \sqrt{8} -6} = -\frac{3- \sqrt{2} }{6-2 \sqrt{2} }=- \frac{3- \sqrt{2} }{2(3- \sqrt{2} )} =- \frac{1}{2}$
Получаем табличное уравнение
cos 2x = -1/2
2x = +- 2pi/3 + 2pi*k
x = +- pi/3 + pi*k