Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.
Разложим числа 1600 и 480 на простые множители.
Делается это так:
в левую колонку выписываем исходное число, затем
Берём самое маленькое простое число — 2 и по признакам делимости или обычным делением проверяем, делится ли исходное число на 2.
Если делится, то в правую колонку выписываем 2. Далее делим исходное число на 2 и записываем результат в левую колонку под исходным числом.
Если не делится, то берём следующее простое число — 3.
Повторяем эти шаги, при этом работаем уже с последним числом в левой колонке и с текущим простым числом. Разложение заканчивается, когда в левой колонке будет записано число 1.
Сначала запишем разложение на множители самого большого число(1600), затем меньшее число(480).
1600|2 480|2
800|2 240|2
400|2 120|2
200|2 60|2
100|2 30|2
50|2 15|3
25|5 5|5
5|5 1
1
1600 = 2·2·2·2·2·2·5·5
480 = 2·2·2·2·2·3·5
В разложении меньшего числа(480) множитель 3 не вошел в разложение наибольшего числа(1600).
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (это множитель 3) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (1600; 480) = 2·2·2·2·2·2·5·5·3 = 1600·3 = 4800