Основой фамилии Зайцев послужило мирское имя Заяц. Существует две версии происхождения фамилии Зайцев. По одной из них, в основе этой фамилии лежит нецерковное имя Заяц.
До введения на Руси христианства наречение ребёнка именем, представляющим собой название животного или растения, было очень распространённой традицией. Это соответствовало языческим представлениям человека о мире. Древнерусский человек, живший по законам природы, сам представлял себя ее частью. Давая младенцу такие имена, как, например, Волк, Заяц, Соловей, Калина, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира.