Диагональ трапеции делит среднюю линию трапеции на два отрезка, относящиеся, как 3 : 8. Найти основания трапеции, если разность этих отрезков равна 10 см.
Введем обозначения: ABCD - вершины трапеции с основаниями AD и BC. Диагональ AC. Средняя линия MK. Точка пересечения диагонали и средней линии O. Длины ее фрагментов средней линии из условия равны |KO| = 3|KN|/12 |ON| = 8|KN|/12 а разница |ON| - |KO| = 8|KN|/12 - 3|KN|/12 = 5|KN|/12 = 10 см то есть |KN| = 12*10/5 = 24 см откуда нетрудно найти и фрагменты средней линии |KO| = 3|KN|/12 = 3*24/12 = 6 |ON| = 8|KN|/12 = 8*24/12 = 16 Нетрудно показать, что длины оснований вдвое больше этих отрезков: |AD| = 2*|ON| = 32 |BC| = 2*|KO| = 12