Как вычисляется arccos(-cos(-x))? Всем привет!) Нужна помощь. Если нужен конкретный...

Question

Как вычисляется arccos(-cos(-x))?
Всем привет!) Нужна помощь. Если нужен конкретный случай, то вот: arccos(-cos(-43π/6)).

Comments

ну это 43pi/6, только знак по четвертям надо посмотреть

---

cos(-43pi/6)=cos(-7pi-pi/6)=cos(5pi/6)=-(корень из 3)/2, значит argcos(корень из 3/2)=(+-)5pi/6, по-моему так...

---

arccos(-cos(-43π/6) )=arccos(-cos(43π/6))=arccos(cos(π/6) )=π/6.

---

Хорошо, узнаю тогда решение в пт. Это B8 из демонстрационного ЦТ 2017, если вдруг интересно) Но спасибо огромное за помощь! Хорошего вечера)))

Answer 1

Task/24970505
----------------------
 arccos(-cos(-43π/6) ) - ?

cos(- 43π/6)=cos(43π/6)=cos(6π +π+π/6) =cos(π+π/6) = -cos(π/6) = -(√3)/2. 
arccos(-cos(-43π/6) )=arccos(√3)/2 ) = π/6 .

ответ : π/6 .   
------------------
формулу  arccosa +arccos(-a) =π ,  |a| ≤ 1  не использовал 

sin(16π/3) = sin(4π+π+π/3) = sin(π+π/3) = -sin(π/3) = -(√3)/2 ;
arcsin(sin(16π/3) = arcsin(-(√3)/2) = - π/3 ; 
arccos(cos(-15π/8) )=arccos(cos(15π/8) )=arccos(cos(2π -π/8) )=
arccos(cos(2π -π/8) ) =arccos(cos(π/8) ) = π/8

35*arccos(-cos(-43π/6) ) /(arcsin(sin(16π/3)+arccos(cos(-15π/8) )=
35*(π/6) / ( - π/3+π/8 ) =(35π/6) / (-5π/24) = -28 .

Comments

какие мы все молодцы!

---

arccos(cosα)=α , ,если 0 ≤ α ≤ π

---

arcsin(sinα)=α , если -π/2 ≤ α ≤ π/2

---

arccos(cos(-15π/8) )=arccos(cos(15π/8) ) =arccos(cos(π/8) )=π/8

---

arcsin(sin(16π/3) )=arcsin(sin(-π/3)= - π/3

---

Хорошо, узнаю тогда решение в пт. Это B8 из демонстрационного ЦТ 2017, если вдруг интересно) Но спасибо за помощь! Хорошего вечера)))

---

pi - arccos a не посчитано !!!

---

Огромное вам спасибо! Давно не была на сайте, не видела вашего решения. Безумно благодарна вам!)))

Answer 2

Согласно нечетности функции имеем:
       

Comments

и Вам, поищем...

---

arcos x -функция ни четная, ни нечетная......

---

Попробовала подставить все варианты в задачу - ответ не сошелся. Там получается так:

---

какой ответ?

---

35*arccos(-cos(-43π/6)) — числитель дроби. arcsin(sin16π/3)+arccos(cos(-15π/8)) — знаменатель. Он, если что, вышел 173π/24. А ответ к задаче — -28

---

cos четная функция

---

Хорошо, узнаю тогда решение в пт. Это B8 из демонстрационного ЦТ 2017, если вдруг интересно) Но спасибо огромное за помощь! Вам -
особенно. Хорошего вечера)))

---

узнаете-нам напишите-пригодится)