Докажите, что ΔАВС=ΔА1B1С1, если ∠A=∠A1, ∠B=∠B1 и ВН=В1Н1, где ВН и В1Н1 — высоты...

Question

Докажите, что ΔАВС=ΔА1B1С1, если ∠A=∠A1, ∠B=∠B1 и ВН=В1Н1, где ВН и В1Н1 — высоты треугольников ABC и А1В1С1. Если можно попонятнее,как доказать?там равен катет,но не прилежащий к нему угол

Comments

Спасибо,конечно,но я и сам так решил,суть не в этом,или я что-то не понимаю,но по теореме прямоугольные треугольники равны по катету и ПРИЛЕЖАЩЕМУ острому углу,а угол А не прилежащий к катету ВН,вот в чём вопрос.

Answer 1

1) Рассмотрим прямоугольные ΔABH и ΔA₁B₁H₁.
Они равны по катету (ВН = В₁Н₁) и прилежащему острому углу (∠АВН = ∠А₁В₁Н₁, т.к эти углы равны 90° - ∠А и 90° - ∠А₁ соответственно и ∠А = ∠А₁ по условию). Т.к. Эти треугольники равны, то равны и соответствующие стороны: АВ = А₁В₁.
2) Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
АВ = А₁В₁, ∠А = А₁, ∠В = В₁ ⇒ эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, что и требовалось доказать.

---

Comments

Спасибо,конечно,но я и сам так решил,суть не в этом,или я что-то не понимаю,но по теореме прямоугольные треугольники равны по катету и ПРИЛЕЖАЩЕМУ острому углу,а угол А не прилежащий к катету ВН,вот в чём вопрос..

---

Угол АВН равен 90 градусов - угол А, угол А1В1Н1 равен 90 градусов - угол А1. Т.к эти угол А равен углу А1 по условию, то и углы АВН и А1В1Н1 будут равны (вот как раз тот самый прилежащий угол). Сейчас внесу коррективы в решение.