В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы AA1C1 и...

Question

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы AA1C1 и ACC1 равны. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО

Comments

такая трудная задача :))) если построить окружность на AC, как на диаметре, то точки A1 и C1 попадут на неё (а почему?) Поэтому эти углы - оба вписанные и опираются на дугу AC1;

Answer 1

Если построить окружность таким образом, что AC будет ее диаметром, то и C1, и A1 лягут на ее окружность (как вершины вписанных прямоугольных треугольников AA1C и AC1C).

Получается, что вписанные углы ACC1 и AA1C1 опираются на одну и ту-же дугу AC1 и следовательно равны между собой.