докажите,что сумма квадратов всех медиан прямоугольного треугольника составляет 2/3...

Question

докажите,что сумма квадратов всех медиан прямоугольного треугольника составляет 2/3 квадрата гипотенузы

Answer 1

не 2/3, а 3/2

ma^2 = (a/2)^2+b^2;

mb^2 = (b/2)^2+a^2;

mc = c/2; mc^2 = c^2/4

ma^2 + mb^2 + mc^2 = a^2 + b^2/4 + b^2 + a^2/4 + c^2/4 =

= c^2*(1 + 1/4 + 1/4) = c^2*3/2;