Для определения процента людей, нашедших себе супруга через брачное агентство, была...

Question

Для определения процента людей, нашедших себе супруга через брачное агентство, была организована случайная выборка, объем которой составил 500 человек из обратившихся за помощью в брачное агентство. Среди них 75 нашли себе супруга. Вероятность того, что истинная доля их отличается от найденной выборочной доли не более, чем на 2% равна
0,588
0,788
0,888
0,688

Answer 1

Выборка n большая , поэтому биноминальное распределение в силу центральной предельной теоремы стремится к нормальному с матожиданием m = np = 75 и дисперсией npq = 500*0.15*0.85 =~64 . стандартное отклонение - корень из дисперсии √64=8. два процента от 500 - это десять . Мы хотим найти вероятность того , что действительное значение матожидания M отличается от матожидания выборки m не более чем на 10, m-10<М<m+10 , а будем искать вероятность что М-10<m<M+10 - эти неравенства равносильные. 10/8=1.25 - по таблице нормального распределения смотрим значение половины вероятности для этого значения - это 0.394 - значит сама вероятность, не уйти за 1.25 стандартного отклонения равна 0.394*2= 0.788

Comments

спасибо