Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 ч 20 мин. За...

Question

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 ч 20 мин. За какое время пройдет все расстояние первый из них, если первый пришел в то место, из которого вышел второй, на 5 ч позже, чем второй пришел в то место, откуда вышел первый?

Answer 1

3 ч 20 мин = 200 мин
5 ч = 300 мин

пусть весь путь S

v1 - скорость первого

v2 - скорость второго

t - время, которое первый шел после встречи

S1 - путь первого до встречи

тогда

S = v1(t + 200) = v2(t - 100)

S1/v1 = (S-S1)/v2 = 200

S1 = 200v1

S - S1 = 200v2

S - 200v1 = 200v2

S = 200(v1+v2) = v1(t+200) = v2(t-100)

200v1 + 200v2 = v1*t + 200v1
v2 = v1*t/200

200v1 + 200v2 = v2*t - 100v2
200v1 + (300 - t)v2 = 0
200v1 + (300 - t)v1*t/200 = 0

200 + 3t/2 - t²/200 = 0

t² -300t -40000 = 0
D = 90000 + 160000 = 250000
t = (300 + 500)/2 = 400 (мин)

все время первого равно: 200 мин + 400 мин = 600 мин = 10 часов

Ответ: 10 часов