Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается стороны в АС в точек Е. Найдите АЕ...

Question

Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается стороны в АС в точек Е. Найдите АЕ если, ВС=8, а периметр треугольника АВС равен 20 см

Answer 1

Расстояния от вершин до точек касания обозначим, как на рисунке (отрезки касательных, проведенных из одной точки равны)
Периметр равен 20, значит,
2x + 2y + 2z = 20
x + y + z = 10
Сторона ВС = 8, значит,
y + z = 8
x = 10 - (y + z) = 10 - 8 = 2
AE = 2 см