Решите 2, 3 и 4 номера. С подробным решением

2
lim[(√(x+1)-1)/x]=lim[1/x*(√(x+1)-1)*(√(x+1)+1)]/(√(x+1)+1)=
x→0 x→0
=lim[1/x*(x+1-1)]/√(x+1)+1)=lim[1/√(x+1)+1)]=1/(1+1)=1/2
x→0 x→0
3
y=tgx/(1-tgx)
y`=[1/cos²x*(1-tgx)-tgx*(-1/cos²x)]/(1-tgx)²=[1/cos²x*(1-tgx+tgx)]/(1-tgx)²=
=1/cos²x:(1-sinx/cosx)²=1/cos²x:(cosx-sinx)²/cos²x=
=1/cos²x*cos²x/(cosx-sinx)²=1/(cosx-sinx)²=1/(cos²x-2sinxcosx+sin²x)=
=1/(1-sin2x)
4
$\int\limits {sin2x/cosx} \, dx = \int\limits {2sinxcosx/cosx} \, dx =$ $2 \int\limits {sinx} \, dx =-2cosx+C$