В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90 градусов. Найдите сторону AC(в см), если...

Question 1

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90 градусов. Найдите сторону AC(в см), если tg угла C = 7/4, а CB=2√65 см

Question 2

Согласно определению тангенса:
$tg\angle C= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{7}{4} \,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$
Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$ . Умножим числитель и знаменатель дроби равенства $(*)$ на $x$ , получим:
$tg \angle C= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{7x}{4x}$
Откуда $AB=7x;\,\,\,\, AC=4x$
Тогда по теореме Пифагора:
$(2 \sqrt{65} )^2=(7x)^2+(4x)^2\\ \\ 4\times65=49x^2+16x^2\\\\ 4\times65=65x^2\\\\ x^2=4\\ \\x=2$
Значит, катеты будут равняться: $AB=7\times 2=14$ см и $AC=4\times2=8$ см.

Ответ $8$ см

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T08:44:20+0000

Согласно определению тангенса:
$tg\angle C= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{7}{4} \,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$
Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$ . Умножим числитель и знаменатель дроби равенства $(*)$ на $x$ , получим:
$tg \angle C= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{7x}{4x}$
Откуда $AB=7x;\,\,\,\, AC=4x$
Тогда по теореме Пифагора:
$(2 \sqrt{65} )^2=(7x)^2+(4x)^2\\ \\ 4\times65=49x^2+16x^2\\\\ 4\times65=65x^2\\\\ x^2=4\\ \\x=2$
Значит, катеты будут равняться: $AB=7\times 2=14$ см и $AC=4\times2=8$ см.

Ответ $8$ см