А)Решите уравнение sin^2 x+cos^2 3x=1 б)Найдите все корни этого уравнения,принадлежашие...

Question

А)Решите уравнение sin^2 x+cos^2 3x=1
б)Найдите все корни этого уравнения,принадлежашие промежутку (-3п/2;0)

Answer 1

4cos^2x=3cos2x+1
4cos^2x-3cos 2x-1=0
cos 2x=cos^2 x-sin^2 x=cos^2 x-(1-cos^2 x)=cos^2 x-1+cos^2 x=2cos^2 x-1
4cos^2 x-3(2cos^2 x-1)+1=0
4cos^2 x-6cos^2 x+3+1=0
-2cos^2 x+4=0
2cos^2 x=4
cos^2 x=2
cos x=+-sqrt(2)
x=arccos (+-sqrt(2))+2*pi*n

Comments

Почему 4 сos?