Помогите(((( Ответ точный а не(наверное). Докажите, что значение выражения (n + 4)^2 –...

Question

Помогите(((( Ответ точный а не(наверное).
Докажите, что значение выражения (n + 4)^2 – n^2 при чётных n делится на 16.

Answer 1

1 решение.
(n+4)²  - n² = n²+8n + 16 - n² = 8n  + 16 
По условию n  - четное число , значит делится на  2  без остатка.
k  =  n/2   ⇒   n = 2k
8  * 2k    + 16  = 16k + 16 = 16 * (k+1) 
Один из множителей  = 16 ⇒  значение выражения делится на  16 .

2 решение.
(n + 4)²  - n²  = (n + 4  - n )( n + 4 +n ) = 4 *(2n + 4)  = 8n + 16 =
= 16  *  1/2  * n   + 16   = 16 * (0.5n  + 1)
n = 2k
16 * (0.5 * 2k  + 1) = 16 *(k+1) 
Один из множителей  = 16 ⇒ значение выражения делится на  16.

Comments

2 решение не подходит, потому что при нечётных n выражение не кратно 16.

---

Дописала, теперь подходит?