Решите уравнение, желательно пошагово и полностью

$\frac{3}{x^2+4x+4}+ \frac{4}{x^2-4}= \frac{1}{x-2}\\ \frac{3}{(x+2)^2}+ \frac{4}{(x-2)(x+2)}- \frac{1}{x-2}=0\\ \frac{3(x-2)+4(x+2)-(x+2)^2}{(x-2)(x+2)^2}=0\\ x \neq 2;\\ x \neq -2\\ 3(x-2)+4(x+2)-(x+2)^2=0\\ 3x-6+4x+8-(x^2+4x+4)=0\\ 7x+2-x^2-4x-4=0\\ -x^2+3x-2=0\\ D=9-4*(-1)*(-2)=1\\ x_1= \frac{-3+1}{-2}=1\\ x_2= \frac{-3-1}{-2}=2\\$
В ответ попадает только один корень x=1