В прямой треугольной призме abca1b1c1 все ребра которой равны 4, точки К и М лежат на серединах боковых ребер aa1, bb1 соответственно, a точка L лежит на середbне ребра a1c1. Найдите косинус угла между прямой bb1 и плоскостью klm
Пусть А - начало координат Ось X - AB Ось У - перпендикулярно X в сторону С Ось Z - AA1 Направляющий вектор ВВ1 (0;0;4) Координаты точек К(0;0;2) L(1;√3;4) M(4;0;2) Уравнение плоскости KLM ax+by+cz+d=0 Подставляем координаты точек 2c+d=0 a+√3b+4c+d=0 4a+2c+d=0 Пусть d=2 тогда с= -1 а=0 b= 2/√3 2/√3 y - z + 2 = 0 Синус угла между прямой и плоскостью равен sin a = |-4 | / 4 / √(7/3) = √(3/7) Соответственно косинус равен cos a = √ (4/7)= 2/√7