1. Один из смежных углов ** 280 меньше другого. Найти эти углы. 2. Один из углов при...

Question

1. Один из смежных углов на 280 меньше другого. Найти эти углы. 2. Один из углов при пересечении двух прямых a и b равен 700. Найти все остальные углы 3. У треугольника один из внутренних углов равен 30о, а один из внешних углов равен 40о. Найдите остальные углы треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АВО и СВО. 5. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15о. На катете АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15о. а) найдите длину отрезка BD. б) Докажите, что ВС < 12 см.!!!!!!!!!!
ВСЕ РЕШИТЬ 35 балов

Answer 1

Ну вы хотя бы градусы маленькой буквой о обозначали, а не 0.
1) Смежные углы в сумме дают 180°. Один 28°, другой 152°
2) При пересечении двух прямых получаются 2 вертикальных угла
(равны друг другу) и два смежных (в сумме 180°).
Углы равны 70°, 70°, 110°, 110°.
3) Если внешний угол равен 40°, то внутренний 180° - 40° = 140°.
Второй угол равен 30°, а третий 180° - 140° - 30° = 10°
4) В равнобедренном треугольнике медиана - она же биссектриса и высота.
Поэтому боковые стороны AB=BC, сторона BO общая, углы ABO=CBO.
По 2 признаку равенства треугольников (2 стороны и угол) эти треугольники равны.
5) Углы прямоугольного треугольника A = 90°, C = 15°, B = 75°.
Угол В делят на CBD = 15° и ABD = 60°.
Значит, угол ADB = 90° - 60° = 30°. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.
а) Значит, гипотенуза BD = AB*2 = 3*2 = 6 см.
б) Треугольник BDC - равнобедренный с углами B = C = 15°,  D = 150°.
Стороны BD = DC = 6 см.
По правилу треугольника, сторона BC должна быть меньше суммы двух других сторон.
BC < BD + DC = 6 + 6 = 12 см.