3. По самолёту производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равно...

Question

3. По самолёту производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равно 0,5, при втором – 0,6, при третьем – 0,8. При одном попадании самолёт будет сбит с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью – 0,6, при трёх самолёт будет сбит наверняка. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?

Answer 1

Найдем вероятность того, что самолет НЕ будет сбит.
При 1 выстреле вероятность не попасть 0,5, вероятность попасть, но не сбить 0,5*0,7 = 0,35.
Вероятность не сбить с 1 выстрела 0,5+0,35 = 0,85
При 2 выстреле вероятность не попасть 0,4, вероятность попасть, но не сбить 0,6*0,4 = 0,24.
Вероятность не сбить при 2 выстреле 0,4 + 0,24 = 0,64
При 3 выстреле вероятность не попасть 0,2, вероятность попасть, но не сбить 0,8*0 = 0
Вероятность не сбить при 3 выстреле 0,2 + 0 = 0,2.
Итого вероятность, что все три события произойдут совместно, и самолет так и не будет сбит, равна произведению этих вероятностей.
Q = 0,85*0,64*0,2 = 0,1088
Вероятность, что самолет собьют, противоположна у ней.
P = 1 - Q = 1 - 0,1088 = 0,8912