Решите уравнение 1+2cosx=sin2x+2sinx

$\displaystyle 1+2cosx=sin2x+2sinx$

$\displaystyle cos^2x+sin^2x+2cosx-2sinxcosx-2sinx=0$

$\displaystyle (cos^2x-2sinxcosx+sin^2x)+2(cosx-sinx)=0$

$\displaystyle (cosx-sinx)^2+2(cosx-sinx)=0$

$(cosx-sinx)(cosx-sinx+2)=0$

$\displaystyle \left[\begin{array}{l} cosx-sinx=0, \\ cosx-sinx=-2. \end{array}\right.$

$\displaystyle cosx=sinx$
однородное уравнение первой степени. Разделим на cosx

$\displaystyle 1=tgx$

$\displaystyle x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n; n\in Z$

$\displaystyle cosx-sinx=-2$
это возможно только при cosx=-1 и sinx=1, но это функции одного угла
поэтому одновременно это условие выполняться не может
корней уравнение не имеет

Ответ х=π/4+πn; n∈Z