В слове "счаСТЛивый" мы можем наблюдать труднопроизносимую комбинацию согласных "стл", которая и вызывает сомнения в написании. При произнесении слова согласный звук "т" исчезает, за что подобные звуки называют непроизносимыми.
Проверить сомнительный звук "т" можно при помощи родственного слова "счасТье", в котором "т" звучит отчетливо. Поэтому и в нашем слове "счасТливый" мы можем смело писать букву "т".
В слове "СЧастливый" сомнение в написание может вызвать и сочетание начальных букв "сч", которые слышатся как "щ". К сожалению, проверить это сочетание букв невозможно, поэтому желательно написание "сч" в слове "СЧасТливый"запомнить.