Для различных ненулевых чисел a и b известно, что a^2+ab^2=a^2b+b^2. Найдите 1/a+1/b.

Question

Для различных ненулевых чисел a и b известно, что a^2+ab^2=a^2b+b^2. Найдите 1/a+1/b.

Answer 1

a^2+ab^2=a^2b+b^2.
a^2-b^2.=a^2b-ab^2
(a -b)(a +b)= ab(a-b)  разделим обе части на  ab(a-b) 

(a -b)(a +b)       ab(a-b)
----------------- = -----------------
ab(a-b)             ab(a-b)

а+b                                        1            1           b+a
------- =1  , заметим , что    --------- + ------- = -----------
ab                                          a             b          ab


 1/a+1/b. =1