Решите уравнение по алгебре.найти значения при которых уравнение имеет решение

$(a-3)\cdot 4^{x-2}=27-a;$ при a=3 решений нет. Пусть a не равен 3.

$4^{x-2}=\frac{27-a}{a-3}.$

Поскольку показательная функция принимает только положительные значения, правая часть должна быть положительной:

$\frac{27-a}{a-3}\ \textgreater \ 0\Leftrightarrow a\in(3;27).$

При каждом таком a уравнение имеет решение; нетрудно его найти:

$x=2+\log_4\frac{27-a}{a-3}.$

Ответ: (3;27)

Замечание. Неравенство (27-a)/(a-3)>0 проще всего решать методом интервалов. Поскольку эта задача на показательные уравнения, метод интервалов уже изучался.