Продолжения медиан AA1 и CC1 треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках M и N соответственно , причём AM=2AA1, CN:CC1=4/3 1) Верное ли, что треугольник ABC прямоугольный? 2) AB/AC-?
1. Верно. АВСС1 - параллелограмм, а единственный параллелограмм около которого можно описать окружность - прямоугольник. 2. Пусть У - точка пересечения медиан. Треугольники АУN и СNС1 равны между собой. Угол СС1В -прямой. Значит медианы в АВС пересекаются под прямым углом. Рассмотрим треугольник САМ. Он равнобедренный, СМ=АМ. косинус угла СМА=1/3 значит cos^2(C)=2/3 tg^2(C)=1/2 AB/AC=sqrt(2) Ответ: корень из 2.