При помощи дифференциала найти приближенное значение e^0,2 с точностью до десятых.

Question

При помощи дифференциала найти приближенное значение e^0,2 с точностью до десятых.

Answer 1

Приращение функции Δf(x)=f(x0+Δx)-f(x0)≈f'(x0)*dx=f'(x0)*Δx. Пусть x0=0, тогда Δx=0,2-0=0,2. Отсюда f(x0+Δx)≈f(x0)+f'(x0)*Δx. В нашем случае f(x)=eˣ, тогда f'(x)=eˣ и f(x0)=f'(0)=f'(0)=e⁰=1. Отсюда e^(0,2)≈1+1*0,2=1,2. Ответ: e^0,2≈1,2.