Участок цеха выпускает изделия двух видов. ** одно изделие I вида расходуется 5 кг меди и...

Question

Участок цеха выпускает изделия двух видов. На одно изделие I вида расходуется 5 кг меди и 1 кг алюминия, а на одно изделие II вида 3 кг меди и 2 кг. От реализации одного изделия первого вида участку начисляется прибыль 2 тыс руб, а от реализации 2 вида - 3 тыс руб. Сколько изделий каждого вида должен выпускать участок, чтобы получить наибольшую сумму прибыли, если на участке имеется 45 кг меди

Answer 1

Пусть для получения наибольшей прибыли участок цеха должен выпускать x изделий 1 вида и y изделий 2 вида. Тогда прибыль участка P(x,y)=2000*x+3000*y руб. На изготовление изделий затрачено 5*x+3*y кг меди. По условию, 5*x+3*y=45.Отсюда y=15-5*x/3. Тогда прибыль P(x)=2000*x+3000*(15-5*x/3)=45000-3000*x руб. Отсюда следует, что P(x)=Pmax=45000 при x=0. Тогда y=15. Ответ: 0 деталей 1 вида и 15 деталей 2 вида.