В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Вычислите градусные меры острых углов треугольника AOB, если BD=10 см, а площадь ромба равна 50 корней из 3 см в квадрате.
Дагонали ромба перпендикулярны значит уг.О =90° площадь четырехугольника равна S = d1 · d2 · sin(меньш. уг. межд. диаг.) Sром= 4 · ВD · sin90° ( sin90°=1 ) Sром= 4 · ВD Sром /4 = ВD ВD = 2√2 диагонани паралелограма точкой пересечения делятся пополам (ромб это паралелограм) ОС = АС/2 =2 ВО = BD/2 = √2 по теореме Пиф. ВС=√(ос²+вд²)=√8= 2√2 уг.В = arcsin(oc/вc)= arcsin(1/√2)=45° уг.С = 45° (180°–90°–45°) 45 90 45