Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2x^3-6x+7

Функция возрастает там, где производная больше нуля, а убывает, где меньше нуля.
$f'(x) = (2x^3 - 6x + 7)' = 6x^2 - 6$
Т.к. производная существует на всей области определения, то решать будем нестрогое неравенство (больше ИЛИ равно нулю).
Теперь решим неравенство:
$6x^2 - 6 \geq 0 \\ x^2 - 1 \geq 0 \\ (x - 1)(x + 1) \geq 0$
Производная больше нуля на промежутках $(- \infty; \ -1]$ и $[1; \ \infty)$ , меньше нуля на $[-1; \ 1]$ .
Ответ: возрастает на $(-\infty; \ -1]$ , убывает на $[-1; \ 1]$ , возрастает на $[1; \ +\infty)$ .