Постройте график функции. y=(0.75x^2+1.5x)|x|/x+2. При каких значениях m прямая y=m не...

Question 1

Постройте график функции.
y=(0.75x^2+1.5x)|x|/x+2.
При каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек

Question 2

Вычислим область определения функции:
$x+2\ne 0;\\\ x\ne -2$
$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$

Упростим функцию

$\displaystyle y= \dfrac{(0.75x^2+1.5x)|x|}{x+2}= \frac{0.75x|x|(x+2)}{x+2}=0.75x|x|= \left \{ {{0.75x^2,\,\,\,\,\, if\,\,\,\, x \geq 0} \atop {-0.75x^2,\,\,\,\,\, if\,\,\,\, x < 0}} \right.$

Графиком функции является парабола(первый график, ветви которого направлены вверх, а второй - вниз)

В точке разрыва х=-2, значение функции равно $-0.75\cdot(-2)^2=-3$

$y=m$ - прямая, параллельная оси Ох

При $m=-3$ графики не имеют общих точек.

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T09:15:34+0000

Вычислим область определения функции:
$x+2\ne 0;\\\ x\ne -2$
$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$

Упростим функцию

$\displaystyle y= \dfrac{(0.75x^2+1.5x)|x|}{x+2}= \frac{0.75x|x|(x+2)}{x+2}=0.75x|x|= \left \{ {{0.75x^2,\,\,\,\,\, if\,\,\,\, x \geq 0} \atop {-0.75x^2,\,\,\,\,\, if\,\,\,\, x < 0}} \right.$

Графиком функции является парабола(первый график, ветви которого направлены вверх, а второй - вниз)

В точке разрыва х=-2, значение функции равно $-0.75\cdot(-2)^2=-3$

$y=m$ - прямая, параллельная оси Ох

При $m=-3$ графики не имеют общих точек.