Даю 90 балов!!! Решите пожалуйста .Очень нужно 2log3 x=log3 (x+20)

0 голосов
74 просмотров

Даю 90 балов!!! Решите пожалуйста .Очень нужно 2log3 x=log3 (x+20)


Алгебра (267 баллов) | 74 просмотров
0

отве 5)

0

ответ

0

устное уравнение

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

2log(3) (x) = log3 (x + 20)
2log(3) (x) = log(3) (x²)
log(3) (x²) = log3 (x + 20)
Ищем ОДЗ:
х > 0
x² > 0
x ≠ 0
x + 20 > 0
x > -20
Так как равны основания логарифмов, то равны и подлогарифмические выражения
x² = x + 20
x² - x - 20 = 0
По теореме Виета:
х1 = 5; х2 = -4 ∅
ОДЗ удовлетворяет только первый корень
Ответ: 5

(21.1k баллов)
0 голосов

По свойствам логарифма: 
a*log_{b} c = log_{b} c^a
итак, выражение имеет вид:
log_{3} x^2=log_{3} (x+20)
так как основания логарифма равны, можно переписать выражение в следующем виде:
x^2=x+20
x^2-x-20=0
D = (1)^2+20*4 = (9)^2
x_{1} = \frac{1+9}{2} =5; 
 x_{2} = \frac{1-9}{2} = -4
отрицательный корень не удовлетворяет ОДЗ, ответ: 5

(15.5k баллов)
0

не учтено ОДЗ

0

x>0, x+20>0

0

следовательно, x – строго положительное число

0

уточнение внесено