4. Дано: u(x) = x√x - 1 = x^(3/2) - 1; v(x) = e^x.
Найти производную f(x) = u(x) * v(x) = (x^(3/2) - 1) * e^x в точке x0 = 0.
Найти требуется производную произведения, которая вычисляется по формуле: (u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
Так и делаем: f'(x) = (x^(3/2) - 1)' * e^x + (x^(3/2) - 1) * (e^x)' =
= (3/2) * (x^(3/2)) * e^x + (x^(3/2) - 1) * e^x
Подставляем x = x0 и считаем:
f'(x0) = f'(0) = (3/2) * (0^(3/2)) * e^0 + (0^(3/2) - 1) * e^0 = 0 + (0 - 1) *1 = -1
7. Пусть x - производительность 1-го каменщика, тогда 3х - производительность 2-го. Это следует из соотношения 1:3, т.е. 2-й каменщик кладёт, допустим, кирпичи в три раза быстрее.
Также допустим, что некая вся их работа, которую они сделали за 12 часов, равна 1 (единице). Для решения это не важно.
Итак, они работали 12 часов, один из них выкладывал кирпичи со скоростью x кирпичей в час, другой в 3 раза быстрее, т.е. 3х кирпичей в час. За это время они сделали всю работу, т.е. 1.
Составляем уравнение
(x + 3x) * 12 = 1, отсюда x = 1/48 (это некая производительность 1-го каменщика).
Производительность второго каменщика, значит, равна 1/16 = 3 * (1/48).
За сколько часов второй каменщик сделает всю работу (у нас она равна 1), работая с такой производительностью в час? Надо всю работу разделить на производительность:
1 : (1/16) = 16 часов