1.Найти производную функции: 1.f(x)= 6x/√(x²+1) 2.f(x)= ㏑сos²4x 3.f(x)= 4 sin^5 2x...

Question

1.Найти производную функции:

1.f(x)= 6x/√(x²+1)
2.f(x)= ㏑сos²4x
3.f(x)= 4 sin^5 2x

2.Вычислить дифференциал функции
y= -㏑ctg2x

Answer 1

1) f ' (x)= [ (6x)'  - 6x * () ] / x^2+1

f ' (x)= [ 6 - 6x/ ] / x^2+1

f'(x) = [ 6(x^2-x+1)] / (x^2+1)^3/2

2) f(x)=ln[ (1+cos8x) / 2]

f ' (x)= -4sin8x * 2/(1+cos8x) = -8sin8x/(1+cos8x)

3) f ' (x) = 4 * 2 * 5 cos^4(2x)=40cos^4(2x)

Дифференциал:

dy= 2/sin^2(2x) * 1/ctg(2x) dx
dy=2/sin2xcos2x dx