В правильный треугольник abc вписан правильный треугольник dek так,что точка д лежит на стороне вс, точка е- на ас, точка к на ав.Найти ав:де, если угол дес=альфа.
Смотри рисунок, обозначения понятны. из треуг. ДЕС ДС/sinα=a/sin60 ДC=а*sinα/sin60 из треуг КВД ВД/sin(180-(α+60))=a/sin60 ВД=а*sin(α+60)/sin60 AB=BC=ДС+ВД= а*sinα/sin60+а*sin(α+60)/sin60=а*(2sin(30+α)*cos30)/sin60=2asin(30+α) AB/ДЕ=2asin(30+α)/а=2sin(30+α)