Помогите решить интеграл1111111111111 ((e^(x/2))/(sqrt(e^x-1)))*dx

Решите задачу:

$\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^x-1}}dx=\int \frac{2e^u}{\sqrt{e^{2u}-1}}du=2\cdot \int \:\frac{e^u}{\sqrt{e^{2u}-1}}du=2\cdot \int \:\frac{1}{\sqrt{v^2+1}}dv= \\ =2\ln \left|\sqrt{v^2+1}+v\right|=2\ln \left|\sqrt{\left(\sqrt{e^{2\cdot \frac{x}{2}}-1}\right)^2+1}+\sqrt{e^{2\cdot \frac{x}{2}}-1}\right|= \\ =2\ln \left|e^{\frac{x}{2}}+\sqrt{e^x-1}\right| \\ OTBET : \boxed{2\ln \left|e^{\frac{x}{2}}+\sqrt{e^x-1}\right|+C}$