Для простоты понимания обозначим
sin a = -1/sin b
Но функция синуса принимает значения [-1; 1].
Очевидно, если sin b ∈ (0; 1), то sin a < -1. Если sin b ∈ (-1; 0), то sin a > 1.
Ни то, ни другое нам не подходит. Есть только 2 решения:
1)
{
{
Решаем эти уравнения
{ pi*√(x - 2) = pi/2 + 2pi*k
{ pi*√(x + 2) = 3pi/2 + 2pi*k
Делим на pi
{ √(x - 2) = 1/2 + 2k
{ √(x + 2) = 3/2 + 2k
Выражаем x
{ x = (1/2 + 2k)^2 + 2
{ x = (3/2 + 2k)^2 - 2
Осталось приравнять эти выражения и найти k
(1/2 + 2k)^2 + 2 = (3/2 + 2k)^2 - 2
1/4 + 2*1/2*2k + 4k^2 + 2 = 9/4 + 2*3/2*2k + 4k^2 - 2
1/4 + 2k + 2 = 9/4 + 6k - 2
1/4 - 9/4 + 2 + 2 = 6k - 2k
4k = 2
k1 = 1/2
x1 = (1/2 + 2*1/2)^2 + 2 = (1/2 + 1)^2 + 2 = 9/4 + 2 = 17/4
2)
{
{
Решаем аналогично, получаем
{ x = (3/2 + 2k)^2 + 2
{ x = (1/2 + 2k)^2 - 2
Находим k
9/4 + 6k + 2 = 1/4 + 2k - 2
6k - 2k = 1/4 - 2 - 9/4 - 2
4k = -6
k2 = -3/2
x2 = (1/2 + 2(-3/2))^2 - 2 = (1/2 - 3)^2 - 2 = (-5/2)^2 - 2 = 25/4 - 2 = 17/4
Корни получились одинаковыми
x1 = x2 = 17/4
Проверка
√(x - 2) = √(17/4 - 2) = √(17/4 - 8/4) = √(9/4) = 3/2
√(x + 2) = √(17/4 + 2) = √(17/4 + 8/4) = √(25/4) = 5/2
Все правильно.
Ответ: 17/4