![\sqrt[n]{x^{m}}=x^{\frac{m}{n}} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x^3} =x^{\frac{3}{2}}\\\\\\x^3-10x\sqrt{x}+26\ \textgreater \ 0\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; x \geq 0\\\\\star \; \; \; \; x\sqrt{x}=x\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}=(x^{\frac{1}{2}})^3=(\sqrt{x})^3\; \; \; \star \\\\t=\sqrt{x} \geq 0\; ,\; \; \; t^2-10t+26\ \textgreater \ 0\; ,\\\\(t-5)^2-25+26\ \textgreater \ 0\\\\(t-5)^2+1 \ \textgreater \ 0\\\\(t-5)^2 \geq -1\\\\(\sqrt{x}-5)^2\ \textgreater \ -1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%5E%7Bm%7D%7D%3Dx%5E%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%7D++%5Cquad+%5CRightarrow+%5Cquad+%5Csqrt%7Bx%5E3%7D+%3Dx%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cx%5E3-10x%5Csqrt%7Bx%7D%2B26%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%3B+%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+ODZ%3A%5C%3B+%5C%3B+x+%5Cgeq+0%5C%5C%5C%5C%5Cstar+%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+x%5Csqrt%7Bx%7D%3Dx%5Ccdot+x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3Dx%5E%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3Dx%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%3D%28x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%29%5E3%3D%28%5Csqrt%7Bx%7D%29%5E3%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+%5Cstar+%5C%5C%5C%5Ct%3D%5Csqrt%7Bx%7D+%5Cgeq+0%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+t%5E2-10t%2B26%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%3B+%2C%5C%5C%5C%5C%28t-5%29%5E2-25%2B26%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%5C%5C%5C%28t-5%29%5E2%2B1+%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%5C%5C%5C%28t-5%29%5E2+%5Cgeq+-1%5C%5C%5C%5C%28%5Csqrt%7Bx%7D-5%29%5E2%5C+%5Ctextgreater+%5C+-1 "\sqrt[n]{x^{m}}=x^{\frac{m}{n}} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x^3} =x^{\frac{3}{2}}\\\\\\x^3-10x\sqrt{x}+26\ \textgreater \ 0\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; x \geq 0\\\\\star \; \; \; \; x\sqrt{x}=x\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}=(x^{\frac{1}{2}})^3=(\sqrt{x})^3\; \; \; \star \\\\t=\sqrt{x} \geq 0\; ,\; \; \; t^2-10t+26\ \textgreater \ 0\; ,\\\\(t-5)^2-25+26\ \textgreater \ 0\\\\(t-5)^2+1 \ \textgreater \ 0\\\\(t-5)^2 \geq -1\\\\(\sqrt{x}-5)^2\ \textgreater \ -1")
В правой части неравенства стоит квадрат некоторого выражения, он всегда больше или равен 0, то есть неотрицателен. Любое неотрицательное выражение больше любого отрицательного, в том числе и (-1). Так как переменная х стоит под знаком квадратного корня, то
. Значит , при любых неотрицательных значениях переменной х выполняется заданное неравенство .