Используя удобный способ вычислений, найдите значение выражения:...

Question

Используя удобный способ вычислений, найдите значение выражения:
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100

Answer 1

Рассмотрим
1/(1*2)+1/(2*3) = 2/(1*3)
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4) = 3/(1*4)
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5) = 4/(1*5)
вывод - закон вычисления суммы 
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+.....+1/((n-1)*n) = (n-1)/(1*n)
тогда сумма заданного ряда
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100 = 99/(1*100) = 0,99

Answer 2

1/1*2=1/1-1/2   1/2*3=1/2-1/3....1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)...

1/1*2+1/2*3+.....1/99/100=1/1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100=1-1/100=0.99