Кто чем может помочь, очень срочно. Буду очень благодарен за помощь.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1.

$\cfrac{(x+1)(x+3)}{x-2}\ \textless \ 0$

отмечаем на одной прямой точки, которые обнуляют числитель и не забываем выколоть точки, обращающие в нуль знаменатель (эти точки заключены в совокупности $\left[\begin{array}{ccc}x+1=0\\x+3=0\\x-2\neq0\end{array}\right$ )

Ответ: x∈(–3; –1)

2.

а) $\cfrac{2^{\frac{1}{3}}*9^{-\frac{1}{3}}}{6^{-\frac{2}{3}}*4^{\frac{3}{2}}}=\cfrac{2^{\frac{1}{3}}*3^{-\frac{2}{3}}}{2^{-\frac{2}{3}}*3^{-\frac{2}{3}}*8}=\cfrac{2^{\frac{1}{3}}}{2^{-\frac{2}{3}}*8}=\cfrac{2}{8}=\cfrac{1}{4}=0,25$ ;
б) $lg0,01-log_2\frac{1}{4}+lne^3=-2-(-2)+3=3$ .

3.

а) Ответ: 1; 2.

$8(\frac{9}{4})^x-30(\frac{3}{2})^x+27=0$

обозначим $(\frac{3}{2})^x$ переменной $\alpha$ , причём $\alpha\ \textgreater \ 0$ , тогда уравнение примет следующий вид: $8\alpha^2-30\alpha+27=0$

обозначим переменной $\beta$ выражение $\frac{b}{2}$ , тогда $D_1=\beta^2-ac=(-15)^2-8*27=225-216=9$

ищем корни: $\alpha_{1,2}=\cfrac{-\betaб\sqrt{D_1}}{a}=\cfrac{15б3}{8}\to\left[\begin{array}{ccc}\alpha_1=\frac{15+3}{8}=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}\\\alpha_2=\frac{15-3}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\end{array}\right$

обратная замена: $\left[\begin{array}{ccc}(\frac{3}{2})^x=\frac{9}{4}\\(\frac{3}{2})^x=\frac{3}{2}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=2\\x_2=1\end{array}\right$

б) Ответ: $\pi n-\frac{\pi}{3},n\in Z$

$sin^2x+2\sqrt{3}sinxcosx+3cos^2x=0\\\frac{1-cos2x}{2}+2\sqrt{3}sinxcosx+3(\frac{1+cos2x}{2})=0\\2\sqrt{3}sinxcosx+cos2x+2=0\\2sin(\frac{\pi}{6}+2x)+2=0\\sin(\frac{\pi}{6}+2x)=-1\\\frac{\pi}{6}+2x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n\\x=\cfrac{-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+2\pi n}{2}=\cfrac{-\frac{2\pi}{3}+2\pi n}{2}=-\frac{\pi}{3}+\pi n=\pi n-\frac{\pi}{3},n\in Z$

4.

а) Ответ: x∈(–2; +∞)

$(\frac{1}{3})^{x+2}+5(\frac{1}{3})^{x+1}-(\frac{1}{3})^x\ \textless \ 7\\(\frac{1}{3})^x[(\frac{1}{3})^2+\frac{5}{3}-1]\ \textless \ 7\\(\frac{1}{3})^x[\frac{1}{9}+\frac{2}{3}]\ \textless \ 7\\(\frac{1}{3})^x*\frac{7}{9}\ \textless \ 7\\(\frac{1}{3})^x\ \textless \ 9$

$(\frac{1}{3})^x\ \textless \ (\frac{1}{3})^{-2}$ , следовательно, $x\ \textgreater \ -2$

б) Ответ: x∈[ $\frac{1}{2}$ ; 8]

$log_2^2x-2log_2x-3\leq0$

обозначим $log_2x$ переменной $\alpha$ , тогда неравенство примет следующий вид: $\alpha^2-2\alpha-3\leq0$ , следовательно, $\left[\begin{array}{ccc}\alpha_1=-1\\\alpha_2=3\end{array}\right$

решением неравенства $\alpha^2-2\alpha-3\leq0$ является отрезок $[-1;3]$ , то есть $-1\leq\alpha\leq3$

обратная замена: $-1\leq log_2x\leq3\to\frac{1}{2}\leq x\leq8$

skvrttt_zn (23.5k баллов) 15 Май, 18