Площадь трапеции abcd равна 23. Точка М на боковой стороне АВ выбрана так, что 2mb=ma,точка N на боковой стороне CD выбрана так, что 3DN=CD. Точка L пересечение прямых DM и AN. Найдите площадь треугольника ALD, если AD=3BC
В файлах и рисунок и решение
Сначала смотрим файл, потом это решение. Решение (довольно подробное) 1) проведем отрезки( красные) , параллельно к АВ 2) из ΔЕСД по Фалесу имеем КД=ЕД/3=2а/3 3) абсцисса т.К ( и т.N тоже !) будет = 3а-2а/3=7а/3 4)координаты т.N будут N(7a/3;b) 5) составляем ур-е прямой AN : A(0;0) N(7a/3;b) причем выделяем х! x=7ay/3b 6)составляем ур-ие прямой МД М(0;2b) Д(3a;0) x=3a-3ay/2b 7)приравниваем ( находим координату у их точки пересечения) все просто решается и получается у=18b/23 значит, высота искомого треугольника к высоте трапеции = относшению ординат тоски пересечения к т. В h/H=(18b/23)/(3b)= 6/23 т.е. высота искомого треуг. будет 6/23 высоты трапеции h=6H/23 Sтрап=(3a+a)/2*H=2aH=23 ⇒ aH=23/2 Sтреуг=(3a*6H/23)/2=9aH/23 подставляя aH=23/2 получаем Sтреуг=9*(23/2)/23=4.5