1.(х+3 / x-3 - x / x+3) / x+1 / x-3
(x+3)² - x(x-3) / (x-3)(x+3) / (x+1)/(x-3)
(x²+6x+9-x²+3x) / (x-3)(x+3) * (x-3)/(x+1)
(9x+9) / (x+1)(x+3)
9(x+1) / (x+1)(x+3)
9/(x+3)
2.х-у=2
ху=15
х=2+у (из первого уравнения)
(2+у)у=15
у²+2у-15=0
Решая квадратное уравнение найдем, что у= -5 у=3
Подставляем полученные значения в первое уравнение
х-(-5)=2. х= -3
х-3=2. х= 5
3. 2х - 4,5>6x-0.5(4x-3)
2x-4.5>6x-2x+1.5
2x-6x+2x>4.5+1.5
-2x>6
x>-3
4. y⁻¹⁴ / y⁻¹⁶ = y¹⁶ / y¹⁴ = y²
число в степени минус 14 — это число, обратное данному. поэтому y¹⁴ и y¹⁶ поменялись местами.
6. Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста. Тогда (х-3) км/ч - скорость второго. Расстояние одинаково и равно 45 км. Время первый потратил на 45 мин меньше второго (второй выехал на пол часа раньше и приехал на 15 мин раньше). Составим уравнение:
45/х = 45/(х-3) - 3/4
45/х - 45/(х-3) = -3/4
45(х-3)-45х / х(х-3) = -3/4
45х-135-45х / х(х-3) = -3/4
- 135/х(х-3) = -3/4
135*4 = 3х(х-3)
Получаем квадратное уравнение: 3х² - 9х - 540 = 0
Корни уравнения: х=-12 (не подходит), х=15.
Получается, что скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч.
7. Сумма углов трапеции равна 360.
360-220 = 140 градусов. Так как трапеция равнобедренная, то сумма оставшихся углов делится пополам.
140 / 2 = 70 градусов.
8. О - центр окружности. Тогда рассмотрим треугольник АOB. Проведем в этом треугольнике высоту АК. Треугольник АКВ - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора найдем сторону ОВ. Если диаметр перпендикулярен хорде, то этот диаметр делит эту хорду пополам. Тогда 12² + 9² = 144+81=225. √225 = 15. То есть сторона ОВ = 15. ОВ - радиус окружности, следовательно, ОС = ОВ = 15.
Рассмотрим треугольник СОВ. Аналогично, проведем высоту ON. GjПо теореме Пифагора найдем сторону ON. 12² + ON² = 15². ON²=81. ON=9
9. Площадь = произведению стороны параллелограмма на высоту. S = ah
S = 12*10 = 120
10. sin HBA = AH / AB. Измерить по рисунку по сантиметрам и разделить.